第296章 恭喜你

  他拽过一张空白的草稿纸，笔尖落下去的速度快得像是在追赶什么东西。

  先用顾辛流型把飞行包线三组方程的子流形分別描述。

  推进子流形、结构子流形、热控子流形，三个子流形各自独立，通过辛几何的约化程序把各自的物理量映射到位形空间的同一个点上。

  三个子流形的交集就是耦合面，而这个耦合面在顾辛流型上的原像，恰好是一个拉格朗日子流形。

  在辛几何里，拉格朗日子流形的曲率有一个非常好的性质，那就是它可以被分解为两个部分，一部分来自子流形本身的內在几何，而另一部分则来自子流形嵌入外围空间的方式。

  这个分解是辛几何里一个经典的结果，叫做darboux-weinstein分解。

  內在部分对应的是每个子系统自己的物理规律，这部分在之前的论文中里已经处理过了。

  嵌入部分对应的就是两个子系统在接口上相互作用的几何效应，这就是曲率奇异的源头。

  他开始继续往下推。

  顾辛流型上的分层筛法可以把嵌入部分的曲率从整个流形的曲率里单独拆出来。

  拆出来之后，鞍点圆法沿著最速下降曲线去积分，绕开所有振盪项，积分路径不再被动地被网格束缚，而是主动去选一条误差最小的路。

  这整套操作，和邹杨在报告里写的降维映射是完全一致的思路，只是邹杨他们用的是工程语言，而肖宿用的是几何语言。

  说穿了就是把时间维度变成一个新的坐標轴，把飞行包线从“时间演化的三维空间”映射成“四维的几何空间”。

  在这个四维空间里，从亚音速到高超音速那段最难算的区间不再是时间的函数，而是一条静態的曲线，曲线的曲率就是飞行包线的耦合刚性。

  肖宿在草稿纸上写满了推导，从顾辛流型的约化程序一路推到鞍点圆法的积分路径构造，中间还补了两个引理。写到最后一个等號画出来的时候，他停了笔，盯著那个等號右边的东西看了好一会儿。